Паралельні прямі. Сума кутів трикутника

Приклад

Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо один з них на 24о більший за другий. Розгляньте два випадки.

♦ Оскільки трикутник рівнобедрений, то він має два однакових кути при основі. Розглянемо два випадки:

1) кут при вершині більший, ніж кут при основі;

2) кут при основі більший, ніж кут при вершині.  

1) Позначимо менший кут (кут при основі) через х. Тоді інший кут при основі теж дорівнює х, а кут при вершині х + 24о. Тоді за властивістю кутів трикутника отримаємо рівняння:

 х + х + х + 24о = 180о;

3х + 24о = 180о;

3х = 180о – 24о;

3х = 156о;

х = 156о : 3;

х = 52о.

Отже, кути при основі дорівнюють по 52о, а кут при вершині дорівнює 52о + 24о = 76о.

2) Позначимо менший кут (кут при вершині) через х. Тоді кути при основі дорівнюватимуть х + 24о. За властивістю кутів трикутника отримаємо рівняння:

х + х + 24о + х + 24о = 180о;

3х = 180о – 24о – 24о;

3х = 132о;

х = 132о : 3;

х = 44о

Отже, кут при вершині трикутника дорівнює 44о, а кути при основі дорівнюють 44о + 24о = 68о. ♦

Приклад

Зовнішній кут рівнобедреного трикутника дорівнює 76о. Знайдіть кути трикутника.

♦ Знайдемо кут трикутника, суміжний із заданим зовнішнім кутом: 180о – 76о = 104о. Це кут при вершині рівнобедреного трикутника. Кутом при основі він бути не може, оскільки він тупий, а два тупик кути в трикутнику бути не може.

Знайдемо тепер кути при основі. Сума всіх кутів трикутника дорівнює 180о, тому кут при основі обчислимо (180о – 104о): 2 = 38о. Отже, кути трикутника дорівнюють 36о, 36о, 104о.♦