Системи лінійних рівнянь з двома змінними

Приклад

Розв’язати систему рівнянь:

$\left\{\begin{matrix} 5x-6y=1,\\ 3x+4y=12. \end{matrix}\right.$

♦ Розв’яжемо дану систему способом додавання. Для цього помножимо переше рівняння на 2, а друге рівняння на 3, одержимо нову систему: $\left\{\begin{matrix} 10x-12y=2,\\ 9x+12y=36. \end{matrix}\right.$ Додавши почленно рівняння системи, одержимо: 19 х = 38; х = 38 : 19 ; х = 2.

Підставивши в перше рівняння х = 2, одержуємо у: $5\cdot 2-6y=1;\; 10-6y=1;\; 6y=9;\; y=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}=1,5.$

Отже, (2; 1,5) – розв’язок даної системи. ♦