Задача 1 (Лінії та поверхні рівня)

Знайти лінії або поверхні рівня таких функцій:

а)  z = x – 3y;

б) z = x2 – y2  ;

в) u = (x – 1)2 + (y + 2)2 + z2 .

♦ а) Рівняння ліній рівня має вигляд C = x + 2y, C∈R. Це сім’я паралельних прямих з кутовим коефіцієнтом k = -1/2.

б) Лініями рівня заданої функції є криві x2 – y= C, C > 0. Це сім’я гіпербол. 

в) Маємо функцію трьох змінних. Поверхня рівня заданої функції визначається з рівняння  (x – 1)2 + (y + 2)2 + z2 = С, С ≥ 0 або z = x2 + y2 + С. Це сім’я сфер із центрами в точці (1; -2; 0) і радіусами R = √C, а також сама точка (1; -2; 0).♦

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *