Задача 1 (Теорема Лагранжа)

Для функції f(x)=3x^{2}+5 записати формулу Лагранжа на відрізку [-3; 4] та знайти значення  х = с.

♦ Спочатку знайдемо f'(x) для заданої функції. 

f'(x)=6x .

Формула Лагранжа в загальному випадку має вигляд:  \frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c) .

Обчислимо всі складові формули:

 f(b) = f(4) = 3\cdot 4^{2}+5=53,

 f(a)=f(-3)=3\cdot (-3)^{2}+5=32   ,

f'(c)=6c  .

Отже, формула Лагранжа для заданої функції записується:

53-32=6c(4-(-3))  .

Знайдемо значення с:

21=6c\cdot 7,\\ c=\frac{1}{2}  .♦

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *