Задача (Запис кількох членів послідовності за формулою n-го члена)

Записати перших чотири члени послідовності, якщо: 

а)   x_{n}=\frac{3n}{n!}

б)   x_{n}=\frac{2^{n}}{sin\frac{\pi n}{2}+2}

в)  z_{n}=2i^{n}+3

г) x_{n}=\begin{cases}</span> <span style="font-size: 14pt;">\frac{5+n}{1-n}, & \text{ } n= 2k, k\in Z \\</span> <span style="font-size: 14pt;">\frac{n}{7+3n} & \text{ } n= 2k+1, k\in Z</span> <span style="font-size: 14pt;">\end{cases}

Підставляючи в кожну послідовність по черзі значень n = 1, 2, 3, 4, отримаємо:

а)  x_{1}=\frac{3}{1}=3,\; x_{2}=\frac{3\cdot 2}{2!}=\frac{6}{1\cdot 2}=3,\;

x_{3}=\frac{3\cdot 3}{3!}=\frac{9}{1\cdot 2\cdot 3}=\frac{3}{2},\;</span> <span style="font-size: 14pt;">x_{4}=\frac{3\cdot 4}{4!}=\frac{12}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}=\frac{1}{2} .

б)  x_{1}=\frac{2^{1}}{sin\frac{\pi }{2}+2}=\frac{2}{3},\;</span> <span style="font-size: 14pt;">x_{2}=\frac{2^{2}}{sin\frac{2\pi }{2}+2}=\frac{4}{2}=2,\;

 x_{3}=\frac{2^{3}}{sin\frac{3\pi }{2}+2}=\frac{8}{1}=8,\;</span> <span style="font-size: 14pt;">x_{4}=\frac{2^{4}}{sin\frac{4\pi}{2}+2}=\frac{16}{2}=8.

в)  z_{1}=2i^{1}+3=2i+3,\;</span> <span style="font-size: 14pt;">z_{2}=2i^{2}+3=2\cdot (-1)+3=1,\; .

z_{3}=2i^{3}+3=2\cdot (-i)+3=-2i+3,\;</span> <span style="font-size: 14pt;">z_{4}=2i^{4}+3=2\cdot 1+3=2+3=5 .

г)  x_{1}=\frac{1}{7+3}=0.1,\;</span> <span style="font-size: 14pt;">x_{2}=\frac{5+2}{1-2}=-7,\;

x_{3}=\frac{3}{7+9}=\frac{3}{16},\;</span> <span style="font-size: 14pt;">x_{4}=\frac{5+4}{1-4}=-3.  ♦

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *