Задача (Розв’язування системи рівнянь методом Гауса)

Розв’язати систему лінійних рівнянь:

  \begin{Bmatrix} x_{1}+x_{2}-6x_{3}=6,\\ 3x_{1}-x_{2}-6x_{3}=2,\\ 2x_{1}+3x_{2}+9x_{3}=6 \end{Bmatrix} .

♦  \begin{pmatrix} 1 &1 &-6 &6 \\ 3 &-1 &-6 &2 \\ 2 &3 &9 &6 \end{pmatrix}\rightarrow

 \rightarrow \begin{pmatrix} 1 &1 &-6 &6 \\ 0 &-4 &12 &-16 \\ 0 &1 &21 &-6 \end{pmatrix}\rightarrow

 \rightarrow \begin{pmatrix} 1 &1 &-6 &6 \\ 0 &1 &21 &-6 \\ 0 &-4 &12 &-16 \end{pmatrix}\rightarrow

 \rightarrow \begin{pmatrix} 1 &1 &-6 &6 \\ 0 &1 &21 &-6 \\ 0 &0 &96 &-40 \end{pmatrix}\rightarrow

 96x_{3}=-40

 x_{3}=-\frac{40}{96}=-\frac{5}{12}

 x_{2}+21x_{3}=-6

 x_{2}=-6-21\cdot \left(-\frac{5}{12} \right)=\frac{-72+105}{12}=\frac{33}{12}=\frac{11}{4}=2\frac{3}{4}

 x_{1}+x_{2}-6x_{3}=6

 x_{1}=6-\frac{11}{4}+6\cdot \left(-\frac{5}{12} \right)=6-\frac{11}{4}-\frac{5}{2}=\frac{24-11-10}{4}=\frac{3}{4}

Відповідь:  x_{1}=\frac{3}{4},\; x_{2}=2\frac{3}{4},x_{3}=-\frac{5}{12}

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *