Задача (Матричне рівняння)

Розв’язати матричне рівняння 

 X=\begin{pmatrix} 3 &-2 \\ 5 &-4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1 &2 \\ -5 &6 \end{pmatrix} .

♦  A=\begin{pmatrix} 3 &-2 \\ 5 &-4 \end{pmatrix}

 B=\begin{pmatrix} -1 &2 \\ -5 &6 \end{pmatrix}

 detA=\begin{vmatrix} 3 &-2 \\ 5 &-4 \end{vmatrix}=-12+10=-2\neq 0 .

Тоді існує А-1

 X\cdot A\cdot A^{-1}=B\cdot A^{-1}

 X=B\cdot A^{-1}

 A^{T}=\begin{vmatrix} 3 &5 \\ -2 &-4 \end{vmatrix}

 A_{11}=\left(-1 \right)^{1+1}\cdot \left(-4 \right);

 A_{12}=\left(-1 \right)^{1+2}\cdot \left(-2 \right)=2;

 A_{21}=\left(-1 \right)^{2+1}\cdot 5=-5;

 A_{22}=\left(-1 \right)^{2+2}\cdot 3=3.

 A^{-1}=\frac{1}{-2}\begin{pmatrix} -4 &2 \\ -5 &3 \end{pmatrix}=-\frac{1}{2}\begin{pmatrix} -4 &2 \\ -5 &3 \end{pmatrix}

 X=B\cdot A^{-1}=\begin{pmatrix} -1 &2 \\ -5 &6 \end{pmatrix}\cdot \left(-\frac{1}{2} \right)\cdot \begin{pmatrix} -4 &2 \\ -5 &3 \end{pmatrix}=

 =-\frac{1}{2}\begin{pmatrix} 4-10 &-2+6 \\ 20-30 &-10+18 \end{pmatrix}=-\frac{1}{2}\begin{pmatrix} -6 &4 \\ -10 &8 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 &-2 \\ 5 &-4 \end{pmatrix} .

Відповідь:  X=\begin{pmatrix} 3 &-2 \\ 5 &-4 \end{pmatrix} .♦

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *