Задача (Корінь з комплексного числа)

Обчислити

 \sqrt{-9} . Зобразити корені на координатній площині.

 z=-9=-9+0i;

 \left|z \right|=9;

 \varphi =arg\: \left(-9 \right)=arctg0=0;

 \sqrt{-9}=\sqrt{\left|z \right|}\left(cos\frac{arg\: z+2\pi k}{n}+isin\frac{arg\: z+2\pi k}{n} \right) =

 =\sqrt{9} \left( cos\frac{0+2\pi k}{2} +isin \frac{0+2\pi k}{2} \right) =

 =3\left(cos\pi k+isin\pi k \right)

 k=0\Rightarrow \omega _{0}=3\left(cos0+isin0 \right)=3(1+0)=3;

 k=1\Rightarrow \omega _{1}=3\left(cos\pi +isin\pi \right)=3(-1+0)=-3.

Задача (Корінь з комплексного числа)

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *