Задача 12 (Невизначений інтеграл)

Знайти інтеграл  \int \frac{4x+1}{\sqrt{2+x-x^{2}}}dx

♦  \int \frac{4x+1}{\sqrt{2+x-x^{2}}}dx=-2\int \frac{-2x-\frac{1}{2}}{\sqrt{2+x-x^{2}}}dx= -2\int \frac{(-2x+1)-\frac{3}{2}}{\sqrt{2+x-x^{2}}}dx=

 =-2\int \frac{-2x+1}{\sqrt{2+x-x^{2}}}dx+ 3\int \frac{dx}{\sqrt{2+x-x^{2}}}dx=

 =-2\int \frac{d(2+x-x^{2})}{\sqrt{2+x-x^{2}}}+3\int \frac{dx}{\sqrt{\frac{9}{4}-(x-\frac{1}{2})^{2}}}=

 =-\frac{2\sqrt{2+x-x^{2}}}{2}+C_{1}+3arcsin\frac{x-\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}+C_{2}=

= -\sqrt{2+x-x^{2}}+3arcsin\frac{2x-1}{3}+C .♦

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *