Задача 13 (Визначення об’єму тіла)

Знайти подвійним інтегруванням об’єм тіла, обмеженого заданими поверхнями:

 3x+4y+z=12 ,   x^2+4y^2=4 \; z=1 .

♦  \frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1  – еліпс. 

  V=\int \int _{D}(1-3x-4y)dxdy=

 =\int_{-2}^{2}{dx}\int_{-1}^{1}{(11-3x-4y)dy}=

 =\int_{-2}^{2}{dx}(11y-3xy-\frac{4y^{2}}{2})|_{-1}^{1}=

 =\int_{-2}^{2}{(11-3x-2+11-3x+2)dx}=

 =\int_{-2}^{2}{(22-6x)dx}=(22x-3x^{2})|_{-2}^{2}=

 =22\cdot 2-3\cdot 4+22\cdot 2+3\cdot 4=44+44=88   (куб. од.) ♦

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *