Задача (Значення функції від А)

Задано функцію

 f(x)=x^{2}+3x-4-\frac{2}{x} та матрицю  A=\begin{pmatrix}1 &1 \\-4 &-2 \end{pmatrix} . Знайти  f(A) .

 f(A)=A^{2}+3A-4-2\cdot A^{-1},

 A^{2}=A\cdot A=\begin{pmatrix}1 &1 \\ -4 &-2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}1 &1 \\-4 &-2 \end{pmatrix}=

 =\begin{pmatrix}1-4 &1-2 \ -4+8 &-4+4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3 &-1 \ 4 & 0\end{pmatrix}

 3A=3\begin{pmatrix}1 &1 \\ -4 & -2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3 &3 \\ -12 & -6\end{pmatrix}

 \begin{pmatrix}1 &1 &| &1 &0 \\ -4 & -2 &| &0 &1 \end{pmatrix}\rightarrow \begin{pmatrix}1 &1 &| &1 &0 \\ 0 &2 &| &4 &1 \end{pmatrix}\rightarrow

 \rightarrow \begin{pmatrix}1 & 0 &| &-1 &-0,5 \\ 0 &1 & | & 2 & 0,5\end{pmatrix}

 A^{-1}=\begin{pmatrix}-1 &-0,5 \\ 2& 0,5\end{pmatrix}

 4=4\cdot 1=4\begin{pmatrix}1 &0 \\ 0& 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4 &0 \\ 0 & 4\end{pmatrix}

 f(A)=\begin{pmatrix}-3 &-1 \\ 4 &0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix}3 &3 \\ -12 & -6\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4 &0 \\ 0 & 4\end{pmatrix}-2\begin{pmatrix}-1 &-0,5 \\ 2 &0,5 \end{pmatrix}=

 =\begin{pmatrix}0 &2 \\ -8 &-6 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix}4 &0 \\0 &4 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2 &1 \\ -4 &-1 \end{pmatrix}=

 =\begin{pmatrix}0-4+2 &2-0+1 \\ -8-0-4 & -6-4-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2 &3 \\ -12 & -11\end{pmatrix}

 f(A)=\begin{pmatrix}-2 & 3\\-12& -11\end{pmatrix}

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *