Задача 15 (Знайти роботу сили по переміщенню)

Знайти роботу сили F при переміщенні вздовж лінії L від точки М до точки N:

 \bar{F}=(x+y)\bar{i}+(x-y)\bar{j} ,

 L:y=x^{2} ,

 M(-1;1),\; N(1;1)  .

♦  W=\int _{MN}Pdx+Qdy=\int _{MN}\left(x+y \right)dx+\left(x-y \right)dy=

 =\int_{-1}^{1}{\left(x+x^{2} \right)dx}+\int_{1}^{1}{\left(\sqrt{y}-y \right)dy}=

 =\left(\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3} \right)|_{-1}^{1}+\left(\frac{2\sqrt{y^{3}}}{3}-\frac{y^{2}}{2} \right)|_{1}^{1}=

 =\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}-\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+\frac{1}{2}=\frac{2}{3} .

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *