Задача (Матричне рівняння)

Розв’язати матричне рівняння

 X\cdot \begin{pmatrix} 3 & -4\\ 2 &1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -2 &-3 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 22 &-46 \\ 35 & -27 \end{pmatrix} .

 X\cdot \begin{pmatrix} 3 & -4\\ 2 &1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -2 &-3 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 22 &-46 \\ 35 & -27 \end{pmatrix};

 X\cdot \begin{pmatrix} 3 &-4 \\ 2 &1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 22 &-46 \\ 35 &-27 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} -2 &-3 \\ 1 & 0 \end{pmatrix};

 X\cdot \begin{pmatrix} 3 &-4 \\ 2 &1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 22+2 &-46+3 \\ 35-1 &-27-0 \end{pmatrix};

 X\cdot \begin{pmatrix} 3 &-4 \\ 2 &1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 24 &-43 \\ 34 &-27 \end{pmatrix};

 X=\begin{pmatrix} 24 &-43 \\ 34 & -27 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3 &-4 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}^{-1};

 \begin{pmatrix} 3 &-4 \\ 2 &1 \end{pmatrix}^{-1}=\frac{1}{11}\begin{pmatrix} 1 &4 \\ -2 &3 \end{pmatrix};

 \begin{vmatrix} 3 &-4 \\ 2 &1 \end{vmatrix}=3+8=11;

 A_{11}=(-1)^{1+1}\cdot 1=1;\; A_{12}=(-1)^{1+2}\cdot 2=-2;

 A_{21}=(-1)^{2+1}\cdot (-4)=4;\; A_{22}=(-1)^{2+2}\cdot 3=3.

 X=\frac{1}{11}\begin{pmatrix} 24 &-43 \\ 34& -27 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 4\\ -2 &3 \end{pmatrix};

 X=\frac{1}{11}\begin{pmatrix} 24+86 &96-129 \\ 34+54 & 136-81 \end{pmatrix};

 X=\frac{1}{11}\begin{pmatrix} 110 &-33 \\ 88 &55 \end{pmatrix};

 X=\begin{pmatrix} 10 &-3 \\ 8 &5 \end{pmatrix}.

Відповідь:  X=\begin{pmatrix} 10 &-3 \\ 8 &5 \end{pmatrix} .♦

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *