Задача 16 (Визначений інтеграл)

Обчислити визначений інтеграл  \int_{\frac{2}{5}}^{1}{\frac{dx}{\left(5x-1 \right)^{2}}} .

 \int_{\frac{2}{5}}^{1}{\frac{dx}{\left(5x-1 \right)^{2}}}=\begin{vmatrix} 5x-1=t,\\ 5dx=dt,\\ dx=\frac{dt}{5} \end{vmatrix}=

 =\int_{\frac{2}{5}}^{1}{\frac{dt}{5t^{2}}}=\frac{1}{5}\int_{\frac{2}{5}}^{1}{t^{-2}}dt=

 =\frac{1}{5}\cdot \frac{t^{-2+1}}{-2+1}|_{\frac{2}{5}}^{1}=\frac{1}{5}\cdot \frac{t^{-1}}{-1}|_{\frac{2}{5}}^{1}=

 =-\frac{1}{5t}|_{\frac{2}{5}}^{1}=-\frac{1}{5(5x-1)}|_{\frac{2}{5}}^{1}=

 =-\frac{1}{5(5\cdot 1-1)}+\frac{1}{5(5\cdot \frac{2}{5}-1)}=

 =-\frac{1}{5\cdot 4}+\frac{1}{5\cdot 1}=-\frac{1}{20}+\frac{1}{5}=

 =\frac{-1+4}{20}=\frac{3}{20} .♦

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *