Задача (Канонічне рівняння гіперболи)

Записати канонічне рівняння гіперболи, фокуси якої розміщені на осі абсцис симетрично відносно початку координат, якщо її ексцентриситет

  e=\frac{3}{2} , а відстань між директрисами дорівнює   \frac{8}{3}.

♦ Для того, щоб записати канонічне рівняння гіперболи   \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 потрібно визначити параметри a та b. Оскільки рівняння директрис гіперболи має вигляд  x = \pm \frac{a}{e} , то відстань між директрисами   d=2\frac{a}{e}=\frac{8}{3}. Звідси маємо   a=\frac{4}{3}e=\frac{4}{3}\cdot \frac{3}{2}=2 .

З означення ексцентриситету гіперболи   e=\frac{c}{a} випливає, що  c=\varepsilon a=\frac{3}{2}\cdot 2=3 . Тоді   b^{2}=c^{2}-a^{2}=3^{2}-2^{2}=5 .

Отже, шукане рівняння гіперболи має вигляд: \frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1 . ♦

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *