Задача (Економічна задача)

Підприємство випускає продукцію двох видів, використовуючи при цьому сировину трьох типів. Витрати сировини на виробництво продукції задаються матрицею

 S=(s_{ij})=\begin{pmatrix}</span> <span style="font-size: 14pt;">5 &4 \\</span> <span style="font-size: 14pt;">3& 1\\</span> <span style="font-size: 14pt;">2 &3</span> <span style="font-size: 14pt;">\end{pmatrix} , де  s_{ij} кількість одиниць сировини і-го типу, що використовується на виготовлення одиниці товару j-го виду. План щоденного випуску продукції передбачає 90 одиниць продукції першого виду і 120 одиниць продукції другого виду. Вартість одиниці кожного типу сировини відповідно дорівнює 8, 5 і 10 грн.

Визначити загальні витрати сировини V, необхідні для щоденного випуску продукції, а також загальну вартість С цієї продукції. 

Задачу будемо розв’язувати у матричному вигляді. Спочатку запишемо матрицю, що задає план випуску продукції:   P=\begin{pmatrix}</span> <span style="font-size: 14pt;">90\\</span> <span style="font-size: 14pt;">120</span> <span style="font-size: 14pt;">\end{pmatrix} . Тоді загальні витрати сировини на запланований випуск продукції можемо знайти як добуток матриць S i P:  V=SP=\begin{pmatrix}</span> <span style="font-size: 14pt;">5 &4 \\</span> <span style="font-size: 14pt;">3 &1 \\</span> <span style="font-size: 14pt;">2& 3</span> <span style="font-size: 14pt;">\end{pmatrix}\begin{pmatrix}</span> <span style="font-size: 14pt;">90\\</span> <span style="font-size: 14pt;">120</span> <span style="font-size: 14pt;">\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}</span> <span style="font-size: 14pt;">5\cdot 90+4\cdot 120\\</span> <span style="font-size: 14pt;">3\cdot 90+1\cdot 120\\</span> <span style="font-size: 14pt;">2\cdot 90+3\cdot 120</span> <span style="font-size: 14pt;">\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}</span> <span style="font-size: 14pt;">930\\</span> <span style="font-size: 14pt;">390\\</span> <span style="font-size: 14pt;">540</span> <span style="font-size: 14pt;">\end{pmatrix}

Отже для щоденного випуску сировини використовується 930, 390 та 540 одиниць сировини першого, другого та третього типів відповідно.

Задану вартість одиниці продукції кожного типу сировини можна подати у вигляді матриці:

  Q = \begin{pmatrix}</span> <span style="font-size: 14pt;">8 & 5 & 10</span> <span style="font-size: 14pt;">\end{pmatrix} .

Отже, тепер можемо знайти загальну вартість сировини С визначається як добуток матриць Q та V:

C=QV=\begin{pmatrix}</span> <span style="font-size: 14pt;">8 &5 &10</span> <span style="font-size: 14pt;">\end{pmatrix}\begin{pmatrix}</span> <span style="font-size: 14pt;">930 &390 &540</span> <span style="font-size: 14pt;">\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}</span> <span style="font-size: 14pt;">8\cdot 930+5\cdot 390+10\cdot 540</span> <span style="font-size: 14pt;">\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}</span> <span style="font-size: 14pt;">14790</span> <span style="font-size: 14pt;">\end{pmatrix}.  ♦

 

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *