Задача 3 (Похідна складеної функції)

Обчислити похідні складених функцій:

а) y=sin(x^{3}+2x) ;

б)  y=ln^{2}(cos(1-2x));

в) y=\sqrt{x^{2}-ln\;  tg (3x-5)} .

♦ а)  y'=cos(x^{3}+2x)\cdot (3x^{2}+2) ;

б)  y'=\frac{1}{cos(1-2x)}\cdot (-sin (1-2x))\cdot (-2)=\frac{2sin(1-2x)}{cos(1-2x)}=

=2tg(1-2x) ;

в) y'=\frac{1}{2\sqrt{x^{2}-ln\;  tg (3x-5)}}(2x-\frac{1}{tg(3x-5)}\cdot \frac{1}{cos^{2}(3x-5)}\cdot 3)=

=\frac{1}{2\sqrt{x^{2}-ln\;  tg (3x-5)}}(2x - \frac{3}{sin(3x-5)cos(3x-5)})=

=\frac{1}{2\sqrt{x^{2}-ln\;  tg (3x-5)}}(2x - \frac{3}{\frac{1}{2}sin(6x-10)})=

=\frac{1}{2\sqrt{x^{2}-ln\;  tg (3x-5)}}\frac{2xsin(6x-10)-6}{sin(6x-10)}=

=\frac{xsin(6x-10)-3}{sin(6x-10)\sqrt{x^{2}-ln\;  tg (3x-5)}} .♦

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *