Задача 4 (Обчислення подвійних інтегралів)

Обчислити інтеграл  \int_{0}^{1}{dx}\int_{x}^{2x}{(3x+2y)dy} .

♦ Внутрішній інтеграл обчислюємо за змінною у, вважаючи, що х стала величина. Потім підставивши замість у значення верхньої та нижньої меж інтегрування, знайдемо зовнішній інтеграл за змінною х. Отже, 

 I=\int_{0}^{1}{dx}\int_{x}^{2x}{(3x+2y)dy}=\int_{0}^{1}{(3xy+y^{2})}|_{x}^{2x}dx=

 =\int_{0}^{1}{(6x^{2}+4x^{2}}-3x^{2}-x^{2})dx=6\int_{0}^{1}{x^{2}dx}=2x^{3}|_{0}^{1}=2.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *