Задача (Записати рівняння та визначити тип поверхні)

Записати рівняння поверхні, утвореної при обертанні навколо осі Oz гіперболи, що лежить у площині xOz, має центр у початку координат, дійсну вісь a = 6, e = 5/2. Визначити тип поверхні. 

Визначимо рівняння гіперболи.

Оскільки а = 6, то е = с/а =  ⇒ с = 6·5/2 = 15 ⇒

b= c2 – a2 = 152 – 62 = 225 – 36 = 289.

Отже, рівняння гіперболи має вигляд   \left\{\begin{matrix}</span> <span style="font-size: 14pt;">\frac{x^{2}}{36}-\frac{z^{2}}{289}=1,\\</span> <span style="font-size: 14pt;">y=0</span> <span style="font-size: 14pt;">\end{matrix}\right.

Оскільки шукану поверхню дістаємо обертанням гіперболи навколо уявної осі Оz, то вона є однопорожнинним гіперболоїдом обертання, рівняння якого має вигляд:  \frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{36}-\frac{z^{2}}{289}=1 . ♦

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *