Задача (Діаграми Ейлера-Венна. Задача з відсотками)

Для визначення впливу реклами на купівлю шоколаду було проведено соціальне опитування. Виявилося, що при виборі солодощів 50% осіб керувалися рекламою, 40% – довіряли власній думці про якість товару, а 30% – звернулися до порад друзів та родичів. При цьому 10% – опиралися на рекламу та власну думку, 8% – на рекламу та поради близьких, 7% – на свою власну та думку друзів.

Скільки відсотків опитаних при виборі товару керувалися одночасно рекламою, власною думкою та порадами друзів? Скільки відсотків опитаних опиралися тільки на рекламу, тільки на власну думку та тільки на поради друзів? 

♦ Для розв’язання даної задачі використаємо діаграми Ейлера – Венна. Спочатку введемо позначення для множин. Нехай Ω – це множина всіх опитаних. Вона містить 100 елементів (100 % опитаних). Множина Р – це кількість опитаних, які керувалися рекламою, В – власною думкою, П – порадою друзів.

Зобразимо всі ці множини на діаграмах Ейлера – Венна.

Задача (Діаграми Ейлера-Венна. Задача з відсотками)

Кількість елементів довільної множини А позначимо n(A). Зрозуміло, що n( \bar{A}) = n (Ω) – n (A) і n ( A ∪ A1) = n(A) + n(A1) – n (A∩A1), для будь-яких підмножин А та А1 універсальної множини Ω. 

Повертаючись, до нашої задачі, маємо n (Ω) = 100,  n (Р) = 50,  n (В) = 40,  n (П) = 30, n(Р∩В) = 10, n (Р∩П) = 8, n (В∩П)=7.

Отже, розглядаючи діаграми Ейлера – Венна, бачимо, що:

n (Ω) = n (Р) + n (В) + n (П) – n(Р∩В) – n (Р∩П) – n (В∩П) – n (Р∩В∩П). Звідси маємо: (Р∩В∩П) = 100 – 50 – 40 – 30 + 10 + 8 + 7 = 5.

Отже, 5% всіх опитаних під час вибору товару керувалися одночасно рекламою, власною думкою та порадами друзів.

Розглядаючи далі діаграми, бачимо,  що \bar{P\bigcup{B}} = n (Ω) – (n (Р) + n (В) – n ( Р ∩ В) ) = 100 – (50 + 40 – 10) = 20. Це значить, що 20% опитаних слухали лише поради друзів.

\bar{P\bigcup{\prod{}}} = n (Ω) – (n (Р) + n (П) – n (Р ∩ П )) = 100 – (50 + 30 + 8) = 28, тобто 28% опитаних при виборі керувалися лише власною думкою. І, нарешті, \bar{B\bigcup{\prod{}}} = n (Ω) – (n (В) + n (П) – n (В ∩ П )) = 100 – (40 + 30 – 7) = 37. Тобто, 37% опитаних робили вибір, керуючись виключно рекламою. ♦

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *