Задача 5 (Диференційовність неявної функції)

Обчислити диференціал функції, заданої неявно x\cdot lny+xy^{2}=0 .

♦ Для обчислення диференціала неявно заданої функції скористаємося формулою  f'(x)=-\frac{F'_{x}(x;y)}{F'_{y}(x;y)}.

 F'_{x}(x;y)=lny+y^{2} ,

F'_{y}(x;y)= \frac{1}{y}+2xy  ,

f'(x)=-\frac{lny+y^{2}}{\frac{1}{y}+2xy}=-\frac{lny+y^{2}}{\frac{1+2xy^{2}}{y}}=-\frac{y\cdot lny+y^{3}}{1+2xy^{2}} .♦

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *