Задача (Дійсна та уявна частина комплексного числа)

Визначити дійсну та уявну частину комплексного числа. 

Записати спряжене до нього число, якщо   z =i+ i^{2}+i^{3}-i^{4}+i^{5}-i^{6}-i^{7} .

♦ Відомо, що  i^{2}=-1 . Запишемо заданий вираз у наступному вигляді: 

  z =i+ i^{2}+i^{3}-i^{4}+i^{5}-i^{6}-i^{7} =

  = i +(-1)+i\cdot i^{2}-(i^{2})^{2}+i\cdot (i^{2})^{2}-(i^{2})^{3}-i\cdot (i^{2})^{3}=

  = i - 1 + i\cdot (-1)-(-1)^{2}+i\cdot (-1)^{2}-(-1)^{3}-i\cdot (-1)^{3}=

 = i - 1 - i - 1 + i  + 1 + i = 2i -1 .

Отже, Re z = -1, Im z = 2. Спряженим числом до даного є   \bar{z}= -2i-1. ♦

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *