Задача 5 (Градієнт функції)

Показати, що для функції z = f (x; y) її градієнт є перпендикулярним до лінії рівня f (x; y) = C, яка лежить у площині XOY і проходить через відповідну точку.

♦ Справді, кутовий коефіцієгт дотичної до лінії рівня  f (x; y) = C дорівнює . Кутовий коефіцієнт градієнта  k_{1}=\frac{dy}{dx}=-\frac{f_{x}'}{f_{y}'} . Помічаємо, що   (\vec{grad}f=f_{x}'\vec{i}+f_{y}'\vec{j})\; k_{2}=\frac{f_{y}'}{f_{x}'}. Це й доводить справедливість твердження. ♦

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *