Задача 4 (Інтервали опуклості та точки перегину)

Знайти інтервали опуклості та точки перегину функції  f(x)=2x^{3}+3x^{2}+4 .

♦ Визначимо похідні f'(x)=6x^{2}+6x, \; f''(x)=12x+6 , звідки  f"(x)=0 , коли  x=-\frac{1}{2} . Для  x<-\frac{1}{2} маємо  f"(x)<0 , і тому функція f опукла вгору, а при  x>-\frac{1}{2} маємо  f"(x)>0 , тому функція опукла вниз. Отже, точка  x=-\frac{1}{2} є точкою перегину функції, а точка  (-\frac{1}{2};\frac{3}{2})  є точкою перегину графіка заданої функції.♦

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *