Задача (Кут між прямими)

Знайти гострий кут між прямими:

  \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{0}=\frac{z-1}{1}  та  \frac{x+4}{1}=\frac{y-2}{0}=\frac{z+3}{0} .

♦ Для обчислення кута між прямими використаємо формулу:

 cos\alpha =\pm \frac{a_{x}b_{x}+a_{y}b_{y}+a_{z}b_{z}}{\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}+a_{z}^{2}}\sqrt{b_{x}^{2}+b_{y}^{2}+b_{z}^{2}}}  ⇒

 cos \alpha =\pm \frac{1\cdot 1+0\cdot 0+1\cdot 0}{\sqrt{1+0+1}\sqrt{1+0+0}}=\frac{\pm 1}{\sqrt{2}}=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}.

Оскільки кут α гострий, то беремо додатне значення косинуса, тобто  cos\alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \alpha = \frac{\pi }{4}.  ♦

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *