Задача (Рівняння площини)

Записати рівняння площини, що проходить через три задані точки: А (0; 1; 3), В (-4; 2; 5) та С (-2; -1; 6)

♦ Рівняння площини, що проходить через три задані точки, має вигляд:

\begin{vmatrix}</span> <span style="font-size: 14pt;">x-x_{1} & y-y_{1} & z-z_{1}\\</span> <span style="font-size: 14pt;">x_{2} -x_{1} &y-y_{1} &z_{2}-z_{1} \\</span> <span style="font-size: 14pt;">x_{3} -x_{1} & y-y_{1}& z_{3} -z_{1}</span> <span style="font-size: 14pt;">\end{vmatrix}=0

\begin{vmatrix}</span> <span style="font-size: 14pt;">x-0 & y-1 & z-3\\</span> <span style="font-size: 14pt;">-4-0 & 2-1 & 5-3\\</span> <span style="font-size: 14pt;">-2-0& -1-1 & 6-3</span> <span style="font-size: 14pt;">\end{vmatrix}= 0

\begin{vmatrix}</span> <span style="font-size: 14pt;">x& y-1 & z-3\\</span> <span style="font-size: 14pt;">-4& 1 & 2\\</span> <span style="font-size: 14pt;">-2& -2& 3</span> <span style="font-size: 14pt;">\end{vmatrix}=0

x\cdot 1\cdot 3+(y-1)\cdot 2\cdot (-2)+(-4)\cdot (-2)(z-3)-</span> <span style="font-size: 14pt;">

</span> <span style="font-size: 14pt;">-(z-3)\cdot 1\cdot (-2)-x\cdot (-2)\cdot 2-(y-1)\cdot 3\cdot (-4)=0

3x-4y+4+8z-24+2z-6+4x+12y-12=0

 7x+8y+10z-38=0 рівняння шуканої площини.♦

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *