Задача (Кут між прямою та площиною)

Знайти кут між площиною та прямою: 

  \alpha :3x-2y+z+4=0   l:\left\{\begin{matrix} 3x-z+1=0,\\ 2x-y-3=0 \end{matrix}\right. .

♦  \bar{q}=\bar{n_{1}}\times \bar{n_{2}}=\begin{vmatrix} \bar{i} & \bar{j} & \bar{k}\\ 3 & 0 & -1\\ 2 & -1 & 0 \end{vmatrix}=

 =0\bar{i}-2\bar{j}-3\bar{k}-0\bar{k}-\bar{i}-0\bar{j}=

 =-\bar{i}-2\bar{j}-3\bar{k}\Rightarrow \bar{q}\left(-1;-2;-3 \right)

 sin\varphi =\frac{\left(Al+Bm+Cn \right)}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}\sqrt{l^{2}+m^{2}+n^{2}}}

 sin\varphi =\frac{\left|3\cdot (-1)-2\cdot (-2)+1\cdot (-3) \right|}{\sqrt{3^{2}+(-2)^{2}+1^{2}}\sqrt{(-1)^{2}+(-2)^{2}+(-3)^{2}}}=

 =\frac{\left|-3+4-3 \right|}{\sqrt{9+4+1}\sqrt{1+4+9}}=\frac{\left|-2 \right|}{\sqrt{14}\sqrt{14}}=\frac{2}{14}=\frac{1}{7}

Отже,  sin\varphi =\frac{1}{7}\approx 0,1429\Rightarrow \varphi =8^{0}  

 

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *