Задача 6 (Невизначений інтеграл)

Знайти невизначений інтеграл   \int \frac{x-3}{9x^{2}+7}dx .

♦  \int \frac{x-3}{9x^{2}+7}dx=\int \frac{x}{9x^{2}+7}dx-3\int \frac{dx}{9x^{2}+7}=

 =\begin{vmatrix} 9x^{2}+7=t\\ 18xdx=dt\\ xdx=\frac{dt}{18} \end{vmatrix}=\int \frac{dt}{18t}-\frac{3}{9}\int \frac{dx}{x^{2}+\frac{7}{9}}=

 =\frac{1}{18}ln\left|t \right|+C_{1}-\frac{1}{3}\cdot \int \frac{dx}{x^{2}+\left(\frac{\sqrt{7}}{3} \right)^{2}}=

 =\frac{1}{18}ln\left|9x^{2}+7 \right|+C_{1}-\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3}}arctg\frac{x}{\frac{\sqrt{7}}{3}}+C_{2}=

 =\frac{1}{18}ln\left|9x^{2}+7 \right|-\frac{1}{\sqrt{7}}arctg\frac{3x}{\sqrt{7}}+C  

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *