Задача 6 (Об’єм тіла обертання)

Знайти об’єм тіла, яке утворене обертанням кривої  y=\frac{1}{x} навколо осі Ох на відрізку х∈[2,3].

♦ Задача 6 (Об'єм тіла обертання)

  V=\pi \int_{a}^{b}{f^{2}(x)}dx=\pi \int_{2}^{3}{\frac{1}{x^{2}}}dx=

  =\pi\int_{2}^{3}{x^{-2}}dx=\pi \cdot \frac{x^{-1}}{-1}|_{2}^{3}=-\frac{\pi }{x}|_{2}^{3}=

  =-\pi \left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2} \right)=-\pi \cdot \left(-\frac{1}{6} \right)=\frac{\pi }{6} (куб. од.).♦

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *