Задача (Правило Лопіталя)

Обчислити границю  \lim_{x\rightarrow 0}\frac{5x^{2}}{1-cos3x}

♦  \lim_{x\rightarrow 0}\frac{5x^{2}}{1-cos3x}=\left(\frac{0}{0} \right)=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\left(5x^{2} \right)'}{\left(1-cos3x \right)'}=

 =\lim_{x\rightarrow 0}\frac{10x}{0-\left(-sin3x\right)\cdot 3 }=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{10x}{3sin3x}=\left(\frac{0}{0} \right)=

 =\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\left(10x \right)'}{\left(3sin3x \right)'}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{10}{3\cdot cos3x\cdot 3}=

 =\lim_{x\rightarrow 0}\frac{10}{9cos0}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{10}{9}=\frac{10}{9} .♦

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *