Задача (Визначення типу поверхні)

Визначити яку поверхню задає рівняння:

а) х= 8 (у2 + z2);

б) 2x2 + 3y2 – z2 = 18.

♦ a)  x^{2}=8(y^{2}+z^{2})

 x^{2}-8y^{2}-8z^{2}=0\; |:8

 \frac{x^{2}}{8}-y^{2}-z^{2}=0\; |\cdot (-1)

 \frac{y^{2}}{1^{2}}+\frac{z^{2}}{1^{2}}-\frac{x^{2}}{\sqrt{8}^{2}}=0  .

Рівняння задає конус (конічну поверхню), що насаджений на вісь Ох, для якого а = √8, b = 1, c = 1.

б)  2x^{2}+3y^{2}-z^{2}=18\; |:18

 \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{6}-\frac{z^{2}}{18}=1

 \frac{x^{2}}{3^{2}}+\frac{y^{2}}{\sqrt{6}^{2}}-\frac{z^{2}}{\sqrt{18}^{2}}=1  .

Рівняння задає однопорожнинний гіперболоїд, насаджений на вісь Oz, для якого а = 3, b = √6, c = √18 = 3√2.♦

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *