Задача (Метод Крамера)

Розв’язати систему рівнянь методом Крамера 

 \left\{\begin{matrix} x_{1}+2x_{2}+3x_{3}=1,\\ x_{1}+ x_{2} - x_{3}=2,\\ x_{1}+5x_{2}+5x_{3}=0. \end{matrix}\right.

♦  x_{1}=\frac{\Delta _{1}}{\Delta },\; x_{2}=\frac{\Delta _{2}}{\Delta },\; x_{3}=\frac{\Delta _{3}}{\Delta }.

 \Delta =\begin{vmatrix} 1 &2 &3 \\ 1 & 1 &-1 \\ 1 & 5 & 5 \end{vmatrix}=5-2+15-3+5-10=10,

 \Delta_{1} =\begin{vmatrix} 1 &2 &3 \\ 2 & 1 &-1 \\ 0 & 5 & 5 \end{vmatrix}=5+0+30-0+5-20=20,

 \Delta_{2} =\begin{vmatrix} 1 &1 &3 \\ 1 & 2 &-1 \\ 1 & 0 & 5 \end{vmatrix}=10-1+0-6-5+0=-2,

 \Delta_{3} =\begin{vmatrix} 1 &2 &1 \\ 1 & 1 &2 \\ 1 & 5 & 0 \end{vmatrix}=0+4+5-1-10-0=-2.

 x_{1}=\frac{20}{10}=2,\; x_{2}=\frac{-2}{10}=-0,2,\; x_{3}=\frac{-2}{10}=-0,2

Отже, {2;-0,2;-0,2} – розв’язок даної системи.♦

 

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *