Задача 7 (Наближені обчислення)

Обчислити наближено  \sqrt[3]{9}  з точністю до сотих.

♦  \sqrt[3]{9}=\sqrt[3]{8+1}=\sqrt[3]{2^{3}+1}=

  =\left(2^{3} +1\right)^{\frac{1}{3}}=2\left(1+\frac{1}{8} \right)^{\frac{1}{3}}

 \left(1+\frac{1}{8} \right)^{\frac{1}{3}}=1+\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{8}+\frac{\frac{1}{3}\left(\frac{1}{3}-1 \right)}{2!}\left(\frac{1}{8} \right)^{2}+...=

 =1+\frac{1}{24}-\frac{1}{9\cdot 64}+...=

 =1+0,04-0,002+...=1,04

 \sqrt[3]{9}=2\cdot 1,04=2,08 .♦

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *