Задача 7 (Знаходження точок розриву та визначення їх характеру)

Знайти точки розриву функції  y=arctg\frac{1}{x} та визначити їх характер.

Функція невизначена в т. х = 0. Отже, це є точка розриву. Дослідимо її характер.

 \lim_{x\rightarrow 0-0}arctg\frac{1}{x}=\lim_{x\rightarrow 0-0}arctg\left(-\infty \right)=-\frac{\pi }{2};

 \lim_{x\rightarrow 0+0}arctg\frac{1}{x}=\lim_{x\rightarrow 0+0}arctg\left(+\infty \right)=\frac{\pi }{2}

Оскільки, односторонні границі існують, вони скінченні але різні, то х = 0 – точка розриву І роду.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *