Задача 8 (Обчислення площі фігури)

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями  x=y^{2}+2y-1,\; y=-1-x

♦  x=y^{2}+2y+1-2

 x=\left(y+1 \right)^{2}-2

 x+2=\left(y+1 \right)^{2}

 y+1=\sqrt{x+2},\; x\geq -2

 y=\sqrt{x+2}-1

 \sqrt{x+2}-1=-1-x

 \sqrt{x+2}=-x

 x+2=x^{2}

 x^{2}-x-2=0

 x_{1}=-1,\; x_{2}=2  – межі інтегрування.

Задача 8 (Обчислення площі фігури)

  S=\int_{a}^{b}{\left(f_{1}\left(x \right) -f_{2}\left(x \right)\right)}dx=

 =\int_{-1}^{2}{\left(\sqrt{x+2}-1+1+x \right)dx}=

 =\left(\frac{2\sqrt{x+2}^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2} \right)|_{-1}^{2}=\frac{2\cdot 2^{3}}{3}+2-\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=

 =\frac{14}{3}+\frac{3}{2}=\frac{28+9}{6}=\frac{37}{6}=6\frac{1}{6} (кв. од.) 

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *