Задача (Знайти власні вектори матриці)

Знайти власні вектори матриці

  A=\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 9 & 4 \end{pmatrix}

♦  A=\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 9 & 4 \end{pmatrix}

 (1-\lambda )x_{1}+2x_{2}=0

 9x_{1}+(4-\lambda )x_{2}=0

 \begin{vmatrix} 1-\lambda & 2 \\ 9 & 4-\lambda \end{vmatrix}=0

 (1-\lambda )(4-\lambda )-18=0

 4-4\lambda -\lambda +\lambda ^{2}-18=0

 \lambda ^{2}-5\lambda -14=0

 \lambda _{1}=7,\; \lambda _{2}=-2

 -6x_{1}+2y_{1}=0

 9x_{1}-3y_{1}=0

Власний вектор, що відповідає числу  \lambda _{1}=7 при  x_{1}=1  \bar{x_{1}}=(1,3) .

За одиничний вектор власного вектора приймемо вектор:  \bar{i_{1}}=\left(\frac{1}{\sqrt{10}};\frac{3}{\sqrt{10}} \right) , де  \sqrt{1^{2}+3^{2}}=\sqrt{10} довжина  \bar{x_{1}}  .

Для  \lambda _{2}=-2 :

 3x_{2}+2y_{2}=0 ,

  9x_{2}+6y_{2}=0.

 \bar{x_{2}}=(2;-3)

 \bar{j}=\left(\frac{2}{\sqrt{13}};\frac{-3}{\sqrt{13}} \right)  .

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *