Задача 9 (Радіус збіжності степеневого ряду)

Знайти радіус збіжності степеневого ряду  \sum_{n=1}^{\infty}{\frac{(-1)^{n}(x-2)^{n}}{n!}} .

♦ Радіус збіжності обчислимо за формулою:  R=\lim_{n\rightarrow \infty}\left|\frac{a_{n}}{a_{n+1}} \right|

 R=\lim_{n\rightarrow \infty}\left|\frac{a_{n}}{a_{n+1}} \right|=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{\frac{1}{n!}}{\frac{1}{(n+1)!}}=

 =\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{(n+1)!}{n!}=\lim_{n\rightarrow \infty}(n+1)= \infty

Отже, ряд збігається при  x\in (- \infty;+ \infty) .♦

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *