Звичайні дроби

Приклад

Записати за допомогою дробу, яку частину кожної із зображених на малюнках фігур зафарбовано:

а) ; б) ;

в) ; г) .

♦ а) Фігура складається з 30 однакових частин (трикутників). З них зафарбовано 7. Тому на малюнку зафарбовано $\frac{7}{30}$ .

б) Фігура складається з 12 однакових частин (трикутників). З них зафарбовано 3. Тому на малюнку зафарбовано $\frac{3}{12}$ .

в) Фігура складається з 8 однакових частин (секторів). З них зафарбовано 4. З іншого боку можемо розглянути більші сектори. Тоді фігура складається з 4 таких секторів, з яких зафарбовано 2. Тому на малюнку зафарбовано $\frac{4}{8}=\frac{2}{4}$ .

г) Фігура складається з 32 однакових частин (трикутників). З них зафарбовано 10. Тому на малюнку зафарбовано $\frac{10}{32}$ .♦

Приклад

Перевести мішані числа в неправильні дроби:

а) $7\frac{1}{5}$ ; б) $13\frac{4}{9}$ ;

в) $23\frac{24}{25}$ ; г) $485\frac{1}{10}$ .

♦ За правилом переведення мішаних чисел в неправильні дроби потрібно цілу частину помножити на знаменник дробу, отриманий результат додати до числельника та записати суму в чисельник шуканого дробу, знаменник залишити без змін. Тому, маємо:

а) $7\frac{1}{5}=\frac{7\cdot 5+1}{5}=\frac{36}{5}$ ;

б) $13\frac{4}{9}=\frac{13\cdot 9+4}{9}=\frac{121}{9}$ ;

в) $23\frac{24}{25}=\frac{23\cdot 25+24}{25}=\frac{599}{25}$ ;

г) $485\frac{1}{10}=\frac{485\cdot 10+1}{10}=\frac{4851}{10}$ .♦

Приклад

Виділити цілу частину числа (записати у вигляді мішаного дробу):

а) $\frac{17}{5}$ ; б) $\frac{124}{13}$ ;

в) $\frac{584}{23}$ ; г) $\frac{1005}{3}$ .

♦ За правилом виділення цілої частини з неправильного дробу, необхідно поділити чисельник дробу на його знаменник. Повна часта і буде цілою частиною, остачу потрібно записати в чисельник дробу, а знаменник залишити без змін. Тому, маємо:

а) $\frac{17}{5} =17:5=3\frac{2}{5}$ ;

б) $\frac{124}{13}= 124 : 13 = 9 \frac{7}{13}$ ;

в) $\frac{584}{23}= 584 : 23 = 25 \frac{9}{23}$ ;

г) $\frac{1005}{3}= 1005 : 3 = 335$ .♦

Приклад

Накресліть координатний промінь з початком О й одиничним відрізком завдовжки 3 клітинки. Позначте на цьому промені точку А(4) і такі точки К і Р, щоб АК = АР = 11 клітинок. Запишіть координати точок К і Р.

♦ Отже, Р( $\frac{1}{3}$ ) та К ( $7 \frac{2}{3}$ ). ♦

Приклад 4

Записати координати точок, зображених на коррдинатному промені.

♦ За одиничний відрізок взято відрізок 8 клітинок. Тому точки мають наступні координати:

А( $\frac{2}{8}$ ) або А ( $\frac{1}{4}$ ), В(1), С ( $1\frac{3}{8}$ ), D( $1\frac{7}{8}$ ), E(2), F( $2\frac{3}{8}$ ), G( $2\frac{7}{8}$ ). ♦

Приклад

Накресліть координатний промінь з початком О та одиничним відрізком завдовжки 4 клітинки. Позначте на цьому промені точку М(5) і таку точку К, щоб довжина відрізка ОК становила $\frac{3}{4}$ довжини відрізка ОМ. Запишіть координату точки К.

♦ Відрізок ОМ становить 4 · 5 = 20 клітинок. Оскільки ОК становить $\frac{3}{4}$ відрізка ОМ, то ОК = 15 клітинок. Тоді, координата точки К( $3\frac{3}{4}$ )♦