Функції

У якій точці перетинає вісь ординат графік функції:

1) у = 12 х – 7;

2) у = 0,3 х + 0,49;

3) $y = \frac{2}{3} - 12x$ ?

♦ За умовою графік функції повинен перетинати вісь ординат. Для будь-якої точки, яка знаходиться на осі ординат, х = 0. Щоб знайти відповідну ординату, в кожну функцію замість х підставляємо значення 0. Тобто:

1) у = 12 х – 7;
у(0) = 12·0 – 7 ⇒ у(0) = 0 – 7 ⇒ у(0) = -7.
Тобто, графік заданої функції перетинає вісь ординат в точці (0; -7у = 0,3 х + 0,49;

2) у (0) = 0,3· 0 + 0,49 ⇒ у(0) = 0 + 0,49 ⇒ у(0) = 0,49.
Тобто, графік заданої функції перетинає вісь ординат в точці (0; 0,49)

3) $y = \frac{2}{3} - 12x$ ;
$y(0) = \frac{2}{3} - 12\cdot 0$ ⇒ $y(0) = \frac{2}{3} - 0$ ⇒ $y(0) = \frac{2}{3}$ .
Тобто, графік заданої функції перетинає вісь ординат в точці $(0; \frac{2}{3})$ ♦

У якій точці перетинає вісь абсцис графік функції:

1) у = 2 х – 18;

2) у = 0,7 х + 0,63;

3) $y = \frac{3}{5} - 9x$ ?

♦ За умовою графік функції повинен перетинає вісь абсцис. Для будь-якої точки, яка знаходиться на осі абсцис, у = 0. Щоб знайти відповідну абсцису, в кожну функцію замість у підставляємо значення 0 і розв’язуємо отримані рівняння. Тобто:

1) у = 2 х – 18;

0 = 2 х – 18;

18 = 2 х;

2 х = 18;

х = 18:2;

х = 9.

Отже, точкою перетину графіка заданої функції з віссю абсцис є точка (9;0).

2) у = 0,7 х + 0,63;

0 = 0,7 х + 0,63;

0,63 = 0,7 х;

0,7 х = 0,63;

х = 0,63:0,7;

х = 0,9.

Пригадати, як виконується ділення десяткових дробів, можна переглянувши приклад, перейшовши за посиланням.

Отже, точкою перетину графіка заданої функції з віссю абсцис є точка (0,9;0).

3) $y = \frac{3}{5} - 9x$

Графік функції у = 5х – t проходить через точку $M\left(-\frac{1}{4};0,75 \right)$ . Знайти значення t.

♦ Оскільки, графік функції проходить через задану точку М, то її координати задовольняють рівняння функції. Тобто, при підстановці координат точки М замість змінних х та у відповідно у задане рівняння функції ми отримаємо правильну рівність, яка міститиме одну невідому t. Розв’язавши отримане рівняння відносно t, знайдемо шукане значення.

у = 5х – t, $M\left(-\frac{1}{4};0,75 \right)$ ⇒ $0,75 = 5\cdot \left(-\frac{1}{4} \right)-t;$

$0,75 = - \frac{5}{4}-t;$

$0,75 = -1,2 - t;$

$t = -1,2 - 0,75;$

$t = -1,95.$

Отже, t = -1,95 – шукане значення невідомого параметра t ♦

☂ Як перевести звичайний дріб у десятковий можна пригадати, перейшовши за посиланням.

☂ При розв’язуванні рівняння також ми виконали віднімання раціональних чисел.

В одній системі координат побудуйте графіки функцій $y = 4x+3, \; y = -0,5x - 0,5$ . Користуючись графіками функцій, знайдіть координати їх точок перетину.

♦ З курсу геометрії 7 класу відомо, що для того, щоб побудувати пряму достатньо взяти всього дві точки. Тож, для побудови кожної із заданих прямих обираємо по парі довільних значень змінної х, підставивши які у задані формули функцій, знайдемо по парі відповідних значень змінної у. Значення змінної х, по можливості, обираємо таким чином, щоб було зручно виконувати обчислення.

Отже, маємо дві таблиці:

y = 3x+3

x	0	-1
y	3	0

y = -0,5x – 0,5

x	-1	1
y	0	-1

Побудувавши отримані точки та з’єднавши їх, отримали дві прямі, які перетинаються в точці (-1;0):

Графіки прямих

♦