Трикутники

Приклад

Трикутники АВС і ВАD рівні. Їх сторони AD i ВС перетинаються в точці О, яка є їх серединою. Довести, що Δ AOC = Δ BOD. 

Трикутники

♦ Із рівності трикутників АВС та ВАD випливає, що АС = BD і ∠С = ∠D як відповідні елементи. СО = DO, оскільки О – середина ВС і AD, тоді ΔАОС = ΔВОD за двома сторонами  і кутом між ними (за першою ознакою рівності трикутників)♦

Приклад

Доведіть рівність трикутників ADM і AFE, якщо АМ = АЕ і ∠ DMA = ∠ FEA. 

Трикутники

♦ Розглянемо трикутники ADM і AFE.  АМ = АЕ і ∠ DMA = ∠ FEA (за умовою),  ∠ DAM = ∠ FAE (як вертикальні). Отже, трикутники ADM і AFE рівні за стороною і прилеглими до неї кутами (за другою ознакою рівності). ♦

Приклад

На рисунку АВ = ВМ, АС = СМ. Довести, що ВС – бісектриса кута АВС.

Трикутники

♦ Розглянемо Δ АВМ і Δ СВМ: АВ = ВС, АМ = СМ (за умовою), ВМ – спільна сторона. Отже, Δ АВМ = Δ СВМ за трьома сторонами (за третьою ознакою рівності трикутників). Оскільки трикутники рівні, то рівні і їх відповідні елементи, тобто ∠ АВМ = ∠ СВМ, а значить ВМ – бісектриса кута АВС.♦