Декартові координати на площині

Приклад

Записати рівняння кола з центром в точці О (-1; 4), яке проходить через точку М (3; 7)

♦ Загльне рівняння кола має вигляд $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=R^{2}$ . Знайдемо радіус шуканого кола. $R=\sqrt{(3+1)^{2}+(7-4)^{2}}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$ .

Отже, рівняння шуканого кола має вигляд: $(x+1)^{2}+(y-4)^{2}=25$ .♦

Приклад

Знайти координати точки С, яка є серединою відрізка АВ, якщо А (3; -7) і В (5; 9)

♦ Формули координат середини відрізка на площині мають вигляд:

$x_{C}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2},\; y_{C}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}$ .

Тому: $x_{C}=\frac{3+5}{2}=4,\; y_{C}=\frac{-7+9}{2} =1$ .

Значить С (4; 1).♦

Приклад

Знайти відстань між точками А (2; 0; -2) та В (2; 4; -5).

♦ Формула відстані між двома точками в просторі має вигляд: $AB=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}+(z_{B}-z_{A})^{2}}$ .

Тому $AB=\sqrt{(2-2)^{2}+(4-0)^{2}+(-5+2)^{2}}=$

$= \sqrt{0+16+9}=\sqrt{25}=5$ . ♦

Приклад

Знайти відстані між точками А(1; -7) і В (2; -6).

♦ Формула відстані між двома точками на площині записаується: $AB=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}}$ , тому $AB=\sqrt{(1-2)^{2}+(-7+6)^{2}}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$ .♦