Десяткові дроби

Зобразіть точки із заданими координатами на числовий промінь:

А(1), В(3), С(1,5), D(4/5), E(0,1), F(2,6). Одиничний відрізок оберіть самостійно.

♦ Координати заданих точок можна представити для зручності як десяткові дроби: 4/5 – це 8/10, 0,1 = 1/10, 2,6 = 2 цілих і 6/10. Для зручності нанесення точок з дробовими координатами за одиничний відрізок беремо 10 клітинок. Тобто:

♦

Записати подані звичайні дроби у вигляді десяткових, а десяткові у вигляді звичайних:

а) $\frac{7}{100},\; \frac{35}{1000},\; \frac{745}{10}$ ;

б) 1,75; 68,152; 96,0005.

♦ а) За правилом запису десяткових дробів записуємо спочатку цілу частину від ділення чисельника на знаменник, в дробову частину записуємо стільки знаків, скільки нулів у знаменнику. Тобто:

$\frac{7}{100}=0,07,\; \frac{35}{1000}=0,035,\; \frac{745}{10}=74,5$ .

б) За правилом перетворення десяткових дробів у звичайні записуємо цілу частину, в чисельник дробової частини записуємо число, яке стоїть після коми, а в знаменник записуємо 1 з такою кількістю нулів, скільки знаків після коми. Тобто:

$1,75=1\frac{75}{100},\; 68,152=68\frac{152}{1000},\; 96,0005=96\frac{5}{10000}$ .♦

Виразіть у метрах та запишіть десятковим дробом:

а) 15 м 3 дм 5 см;

б) 1 км 3 м 8 дм;

в) 2879 см;

г) 4,2 ц.

♦ а) 1 дм – це десята частина від метра, 1 см – це сота частина від метра. Тому: 15 м 3 дм 5 см = 15,35 м.

б) В 1 км 1000 м. Тому всього цілих 1000 + 3 = 1003 метри. Отже, 1 км 3 м 8 дм = 1003,8 м.

в) В 1 метрі 100 сантиметрів. Тому спочатку визначимо цілу частину, поділивши 2879 на 100. Отримаємо: 2879 см = 28,79 м.

г) В 1 центнері 100 кг. Тому, щоб перевести центнери в кілограми, потрібно помножити число центнерів на 100. Отримаємо: 4,2·100 = 420 кг.♦

Виконайте ділення:

а) 12,8 : 4;

б) 0,124:4;

в) 25,5:0,5;

г) 6,3:0,07.

♦ а) Щоб виконати ділення 12,8 : 4, потрібно пригадати правило ділення десяткового дробу на натуральне число: виконувати ділення, не звертаючи увагу на кому; після закінчення ділення цілої частини у частку поставити кому; продовжити ділення дробової частини на задане натуральне число. Тобто, Ділення десяткового дробу на натуральне число кутом Значить, 12,8 : 4 = 3,

б) Аналогічно до попереднього випадку виконуємо ділення 0,124:4, враховуючи, що при діленні нуля на 4, як і на будь-яке інше число, отримаємо нуль:

Ділення десяткового дробу на натуральне число кутом

Значить: 0,124:4 = 0,031.

в) Для того, щоб виконати ділення 25,5:0,5, потрібно пригадати правило ділення десяткового дробу на десятковий дріб: в діленому і в дільнику перенести кому вправо на стільки цифр, скільки їх міститься після коми в дільнику; після цього виконати ділення на натуральне число.

Бачимо, що дільником є число 0,5. В ньому міститься одна цифра після коми. Тому і в числі 25,5, і в числі 0,5 потрібно перенести кому вправо на один знак. Отримаємо відповідно числа 225 та 5. Поділивши число 225 на 5 отримаємо число 45. Тобто, 25,5:0,5 = 45.

г) Ділення дробів 6,3:0,07 виконуємо, як і у попередньому випадку. Дільник 0,07 містить дві цифри після коми. Тому, і в діленому 6,3 кому потрібно перенести на два знаки вправо. Оскільки, це число містить лише один знак після коми, то потрібно замість одного знаку, якого не вистачає поставити нулью Отримаємо: 630:7 = 90. Тобто, 6,3:0,07 = 90. ♦

Знайдіть значення виразу:

а) 0,63 : 0,21 + 0,8 · 12,5;

б) (1,2 · 7,4 + 2,8) : 0,2.

♦ Пам’ятаючи правила виконання дій з десятковими дробами, обчислимо значення заданих виразів.

а) 0,63 : 0,21 + 0,8 · 12,5 = 63: 21 + 8 : 125 = 3 + 0,064 = 3,064

Десяткові дроби

б) (1,2 · 7,4 + 2,8) : 0,2 = (8,88 + 2,8): 0,2 = 58,4

Десяткові дроби

Швидкість катера в стоячій воді 24,5 км/год, швидкість течії річки 2,4 км/год. Яку відстань пройде катер якщо буде рухатися 2,5 год за течією річки та 3,2 год проти течії.

♦ Коли катер буде рухатися за течією, то його швидкість становитиме 24,5 + 2,4 = 26, 9 км/год. Проти течії його швидкість становитиме 24,5 – 2,4 = 22,1 км/год. Тоді, відстань, яку катер пройде за течієї дорівнювати 2,5 · 26,9 = 67,25 (км), а проти течії 3,2 · 22,1 = 70,72 (км). Отже, всього катер подолає відстань 67,25 + 70,72 = 137,97 (км). ♦

Десяткові дроби

Порівняти десяткові дроби:

а) 2,555 і 2,657;

б) 54,874 і 69,12411;

в) 741,03 і 741,03.

♦ Викристаємо правило порівняння десяткових дробів.

а) Оскільки цілі частини дробів рівні, то порівнюємо їх по першій цифрі після коми. Оскільки 6 > 5, то 2,555 < 2,657.

б) Порівнюємо цілі частини дробів. Оскільки 54 < 69, то 54,874 < 69,12411.

в) Не важко помітити, що всі цифри на відповідних позиціях в даних дробах однакові, а значить 741,03 =741,03. ♦

Яку цифру потрібно поставити замість зірочки, щоб після округлення числа у лівій частині наближеної рівності до десятих воно стало дорівнювати числу у правій частині:

а) 418,5* ≈ 418,6; б) 43,0* ≈ 43,0;

в) 879,93* ≈ 879,93; г) 125,* ≈ 126.

♦ а) В числі лівої з частини цифра перед зірочкою при округленні повинна збільшитись на 1. Тому після цифри “5” можуть стояти цифри “5”, “6”, “7”, “8” або “9”.

б) В лівій частині при округленні цифра “0” не змінюється. Тому замість зірочки можуть бути записані цифри “0”, “1”, “2”, “3” або “4”.

в) Проводячи аналогічні до попереднього випадку міркування, робимо висновок, що зірочку можна замінити “0”, “1”, “2”, “3” або “4”.

г) Проводячи міркування аналогічні до випадку а), можемо зробити висновок, що зірочку можна замінити “5”, “6”, “7”, “8” або “9”. ♦

Округлити десяткові дроби:

а) до розряду десятків: 86,111; 9363,36.

б) до розряду одиниць: 171,262; 869,54.

в) до розряду десятих: 149,811; 78,589.

♦ Використовуємо правило округлення десяткових дробів.

а) Оскільки перша з замінених нулем цифр 6, то попередню 8 збільшуємо на один. Всі знаки після коми відкидаємо. Маємо: 86,111 ≈ 90.

Оскільки перша із замінених нулем цифр 3, то попередню 6 залишаємо без змін. Всі цифри після коми відкидаємо. Отримаємо: 9363,36 ≈ 9360.

б) Аналогічно до попереднього випадку дістаємо округлення: 149,811 ≈ 149,8; 78,589 ≈ 78,6. ♦

Порівняти значення виразів, округливши попередньо їх значення до розряду сотих:

(17,5 – 13,25) : 12,3 і (30 – 28,1) : 5,6.

♦ Спочатку обчислимо значення заданих виразів:

(17,5 – 13,25) : 12,3 = 4,25 : 12,3 = 0,34552…

(30 – 28,1) : 5,6 = 1,9 : 5,6 = 0,33928…

Десяткові дроби

Округлимо отримані значення до розряду сотих: 0,34552… ≈ 0,35 та 0,33928… ≈ 0,34. Тепер можемо порівняти знайдені значення 0,35 > 0,34, тобто (17,5 – 13,25) : 12,3 > (30 – 28,1) : 5,6.♦

Перетворіть звичайні дроби у десяткові: $\frac{16}{4},\; \frac{3}{8}, \; \frac{39}{4},\;\frac{432}{15}$

♦ Для того, щоб перевести звичайний дріб у десятковий, потрібно чисельник дробу поділити на його знаменник. Виконаємо ділення для кожного із заданих дробів.

Дріб $\frac{16}{4}$ є неправильним, оскільки його чисельник більший, ніж знаменник. Очевидно, що при діленні чисельника 16 на знаменник 4, отримаємо натуральне число 4. Отже, $\frac{16}{4} = 4$ .