Раціональні числа та дії з ними

Приклад

Якщо у хлопчика є 10 грн., то будемо говорити, що він має + 10 грн., а якщо він заборгував 10 грн., то будемо говорити, що він має – 10 грн. Скільки грошей у хлопчика (у гривнях), якщо:

а) у нього є 30 грн., 15 грн., 17 грн. 20 коп., 25 грн. 50 коп.;

б) він заборгував 3 грн., 15 грн., 4 грн. 10 коп., 31 грн. 25 коп.;

в) він заборгував 7 грн., а йому віддали 18 грн.;

г) у нього є 23 грн., але він заборгував 28 грн.

♦ а) Оскільки хлопчик має, то всі ці числа будуть зі знаком “+”. Тобто хлопчик має: +30 грн., +15 грн., +17,2 грн. (оскільки 20 коп. = 0,2 грн.); +25,5 грн. (оскільки 50 коп. = 0,5 грн.).

б) Оскільки хлопчик заборгував гроші, то всі ці числа будуть зі знаком “-“. Тобто хлопчик має: -3 грн., -15 грн., – 4,1 грн. (10 коп. = 0,1 грн.), -31,25 грн. (25 коп. = 0,25 грн.).

в) Оскільки хлопчик заборгував 7 грн., але йому віддали 18 грн., то в хлопчика залишиться 18 – 7 = 11 грн. Тобто в нього буде +11 грн.

г) Оскільки в хлопчика є 23 грн., але він заборгував 28 грн., то в нього залишиться борг 28 – 23 = 5 грн. Тобто в хлопчика буде – 5 грн.. ♦

Приклад

Записати всі цілі числа, що задовольняють умову – 5 ≤ х < 13.

♦ Дану умову задовольняють числа: -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12.♦

Приклад

Виконайте дії:

а) 3,78 – (2,56 – 2,97) + (-2,97 + 2,56 – 2,78);

б) $-6,19+(-1\frac{1}{2}+5,19)-(-2\frac{3}{5}-3,8+1\frac{9}{10})$ .

♦ а) 3,78 – (2,56 – 2,97) + (-2,97 + 2,56 – 2,78) = 3,78 – 2,56 + 2,97 – 2,97 + 2,56 – 2,78 = 3,78 – 2,78 = 1;

б) $-6,19+(-1\frac{1}{2}+5,19)-(-2\frac{3}{5}-3,8+1\frac{9}{10})$ = -6,19 – 1,5 + 5,19 + 2,6 – 3,8 + 1,9 = -1 + 1,1 + 1,9 = 2.♦

Приклад

Записати подані числа у вигляді раціональних дробів: 7; 0,12; -1,56; -11.

♦ Запишемо дані числа у вигляді дробів m/n, де m – ціле число, а n – натуральне:

$7=\frac{7}{1}=\frac{21}{3}$ і т.д.;

$0,12 = \frac{12}{100}=\frac{3}{25}$ ;

$-1,56=\frac{-156}{100}=\frac{-79}{50}$ ;

$-11=\frac{-11}{1}=\frac{-22}{2}$ і т.д. ♦

Приклад

Знайдіть модуль кожного з чисел: -1; 26; -2,3; 5,4; 0; -16. Запишіть відповідні рівності.

♦ За означенням модуля, модуль додатнього числа дорівнює самому цьому числу, а модуль від’ємного – протилежному йому числу, модуль нуля дорівнює нулю. Тому маємо: |-1| = 1; |26| = 26; |-2,3| = 2,3; |5,4| = 5,4; |0| = 0; |-16| = 16. ♦

Приклад

Знайдіть значення виразу:

1) |-7,2| – |3,4|; 2) |-1,2| · |-6,4|; 3) |-12,1| – |-8,8|;

4) $\left| -\frac{5}{12}\right|+\left|-\frac{3}{16} \right|$ ; 5) |-56| : |-0,7|.

♦ 1) |-7,2| – |3,4| = 7,2 – 3,4 = 3,8;

2) |-1,2| · |-6,4| = 1,2 · 6,4 = 7,68;

3) |-12,1| – |-8,8| = 12,1 – 8,8 = 3,3;

4) $\left| -\frac{5}{12}\right|+\left|-\frac{3}{16} \right|=\frac{5}{12}+\frac{3}{16}=\frac{5\cdot 4+3\cdot 3 }{48}=\frac{29}{48}$ ;

5) |-56| : |-0,7| = 56 : 0,7 = 80. ♦

Приклад

Позначте на координатній прямій числа, модулі яких дорівнюють 3; 0,5; 5; 0; 3,4; 1,8; 4,6; 2,2.

♦ Оскільки модулі чисел дорівнююють заданим числам, то це значить, що на координатну пряму потрібно нанести задані числа, а також всі протилежні їм числа. За одиницю на координатній прямій візьмемо 5 клітинок (ціна поділки 0,2).