Випадковий експеримент, простір елементарних подій, події

Приклад

Вийшовши з дому, чоловік зустрів перехожого. Подія А полягає у тому, він зустрів знайомого, подія В – у тому, що зустрічний має світле волосся. Описати події $A+B, \; AB,\; \bar{A}B, \; \bar{A}\bar{B},\; \bar{A+B},\; \bar{A}+\bar{B}, \; \bar{AB}$ , A \ B .

♦ Подія А + В полягає в тому, що чоловік зустріне перехожого зі світлим волоссям або знайомого.

Подія АВ полягатиме втому, що чоловік зустріне знайомого зі світлим волоссям.

Подія А\В полягатиме в тому, що чоловік зустріне знайомого але не зі світлим, а з темним волоссям.

Подія $\bar{A}B$ полягатиме в тому, що чоловік зустріне незнайомця зі світлим волоссям.

Подія $\bar{A}\bar{B}$ полягатиме в тому, що чоловік зустріне незнайомця з темним волоссям.

Подія $\bar{A+B}$ полягає в тому, що чоловік зустріне незнайому людину, яка має темне волосся. Отже, $\bar{A}\bar{B} = \bar{A+B}$ .

Події $\bar{A}+\bar{B}, \; \bar{AB}$ полягають у тому, що чоловік зустріне або незнайому йому людину, або знайому людину, що має темне волосся. Тобто $\bar{A}+\bar{B} = \bar{AB}$ .♦

Приклад

Стрілець виконує три постріли по мішені. Нехай подія А_і , і = 1, 2, 3, полягає в тому, що стрілець влучає в мішень при і – ому пострілі. Записати у вигляді суми, різниці та добутку подій А_і такі події: В – три влучення, С – один промах, D – принаймні один промах, F – не більше одного промаху. Встановити співвідношення між цими подіями.

♦ Подія В відбувається тоді, коли стрілець влучає в ціль при кожному пострілі. Тому В = А₁ А₂ А₃.

Подія С відбувається тоді, коли стрілець влучає в мішень двічі. Оскільки $\bar{A_{i}}$ – промах при і – му пострілі, то $C=A_{1}A_{2}\bar{A_{3}}+A_{1}\bar{A_{2}}A_{3}+\bar{A_{1}}A_{2}A_{3}$ .

Подія D полягає в тому, що стрілець промахується або один раз, або двічі, або тричі. Отже, $D=A_{1}A_{2}\bar{A_{3}}+A_{1}\bar{A_{2}}A_{3}+\bar{A_{1}}A_{2}A_{3}+A_{1}\bar{A_{2}}\bar{A_{3}}+$

$+\bar{A_{1}}A_{2}\bar{A_{3}}+\bar{A_{1}}\bar{A_{2}}A_{3}+\bar{A_{1}}\bar{A_{2}}\bar{A_{3}}$ .

Подія F відбувається тоді, коли стрілець влучає або тричі, або двічі, тобто $F=A_{1}A_{2}A_{3}+A_{1}A_{2}\bar{A_{3}}+A_{1}\bar{A_{2}}A_{3}+\bar{A_{1}}A_{2}A_{3}$ .

Оскільки C ⊂ D, то подія С спричинює подію D.

Аналогічно визначаємо, що подія В спричинює подію F. Неважко помітити, що $D+F=\Omega ,\; DF=C,\; D+C=F,\; BC=\oslash ,\;$ $D=\bar{B}, \; C+D=D,\; CD=C$ .♦

Приклад

Навести приклади випадкових експериментів

♦ Випадковими експериментами є:

а) однократне підкидання монети і фіксування грані, яка буде верхньою після падіння;

б) однократне підкидання грального шестигранного кубика та фіксування числа очок, що випали;

в) двократне підкидання грального кубика і фіксування суми очок, що випали;

г) стріляння у круглу мішень радіуса 1 і вимірювання відстані від точки влучання до центра мішені.♦

Приклад

Експеримент полягає в однократному підкиданні грального кубика. Подія А = {1, 3, 5} полягає у випаданні на кубику непарного числа, подія B = {2, 4, 6} полягає у випаданні на кубику парного числа. Знайти суму подій А та В.

♦ Сумою подій А та В є вірогідна подія Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, яка полягає у випаданні або парного числа, або непарного, тобто одного з чисел, що є на гранях грального кубика.♦

Приклад

♦ Добутком подій А та В є неможлива подія, оскільки події А та В не можуть відбутися одночасно, тобто вони є несумісними. ♦